Hallo Tino2,
ich verwende zwar "evolution" statt "thunderbird" doch da du eine allgemeine Frage zu IMAP gestellt hast, möchte ich sie hier kurz beantworten.
Bei der IMAP Konfiguration verwaltet der Server deine z.B. Mails in Ordnern. Mit deinem eMail Client kannst du z.B. deine Mails ebenfalls in Ordnern verwalten. Welcher Ordner des Servers einem Ordner deines Clients zugeordnet wird bestimmst du in deiner Client Konfiguration, die micneu angefragt hat. Dies ist bei MS Exchange übrigens exakt genau so. Du merkst bei Exchange davon in der Regel nur nichts, wenn du nicht Clients in unterschiedlicher Sprachkonfiguration installierst (im englischen hast du dann einen Ordner "Trash" und im deutschen den Ordner "Gelöschte Elemente" oder "Papierkorb", wenn du dies nicht umdefinierst).
Wenn du eine Mail verschickst, konfigurierst du, welcher Ordner lokal für ein Konto als "Sende-Ordner" (z.B. "sent" oder "Gesendete Elemente") du verwenden willst und ob der mit welchem Ordner auf der Server-Seite zu synchronisieren ist (->Synchronisation & Speicherplatz->Erweitert...).
Bei Thunderbird kannst du dir diese Zuordnung anschauen/ändern unter dem Reiter "Bearbeiten" → "Konto-Einstellungen" → "Kopien und Ordner" deines Mail-Kontos, wenn du eine deutsche Installation gewählt hast. Das Konto deines Mail-Providers muss die von dir gewünschten Ordner nicht unbedingt unterstützen. In diesem Fall änderst du deine Konfiguration gemäß der Wünsche deines Mail-Providers.
Offenbar haben deine eMail-Clients geringfügig unterschiedliche Konfigurationen.