Wenn du den selben Benutzer verwendet hast, könnte es Probleme mit den Konfigurationen geben, wobei GNOME gut darin ist sich durchzusetzen 😉
Ansonsten solltest du mate einfach so deinstallieren können, wie du es installiert hast:
apt -s --purge autoremove mate-desktop
Gucken was alles an Paketen verschwindet. Was den „Startbildschirm“ angeht, ich nehme an du meinst den Displaymanager? Wenn du den wieder wechseln willst, kannst du den einfach mittels systemd wechseln. Natürlich vorausgesetzt das der andere installiert ist. Bspw. lightdm → gdm
systemctl disable lightdm
systemctl enable gdm
Der nächste Login sollte dann mit dem anderen DM laufen. Danach kannst du den „alten“ auch entfernen.
Verschaff dir zunächst einen Überblick, wechsle den DM, danach deinstalliere was du nicht mehr brauchst.