Ah ja,mit der Firmware von Ubuntu war es dann eigentlich ganz einfach!
Das Live System von Ubuntu startete auch, brachte nur eine Fehlermeldung im laufenden System.
P.S: Zusammenfassung der Arbeitsschritte für mich:
1. Seriennummer NB ermitteln:
sudo dmidecode -s system-serial-number
2. Aufrufen Support Link und Updates downloaden, danach gedownloadeten ZIP-Ordner im Home-Verzeichnis auspacken
3.fwupd installieren mit
sudo apt-get install fwupd gnome-firmware discover
4. aus 3. installiertes Programm "Firmware" aufrufen und NB aktualisieren