ich habe ermitteln können, dass der Anmeldebildschirm auf dem HDMI- Ausgang ausgegeben wird und der VGA- Ausgang das Untergrundbild anzeigt.
Ich weiß nicht wie es GDM löst, aber beim vorher verwendeten LightDM wurde die Eingabemaske immer auf dem Bildschirm mit dem Mauszeiger angezeigt und hat dementsprechend mit der Mausbewegung auch gewechselt. Der initial gewählte Monitor orientiert sich daher an dem Mittelpunkt des gesamten Desktops.
Das wäre jetzt jedenfalls ein Gnome3-spezifisches Problem.